soal persamaan lingkaran

Soal No. 1
Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y.

Tentukan:
a) koordinat pusat
b) jari-jari
c) persamaan 

Pembahasan
a) koordinat pusat lingkaran adalah (0, 0)

b) Jari-jari lingkaran (r = 5)

c) persamaan lingkaran



sehingga
x² + y² = 5²
x² + y² = 25

Soal No. 2
Suatu lingkaran memiliki persamaan:
x² + y² = 144

Tentukan diameter lingkaran tersebut!

Pembahasan
pusat (0, 0) memiliki jari-jari:
r = √144 = 12 cm.

Diameter lingkaran= 2 r = 24 cm.

Soal No. 3
sebuah lingkaran seperti gambar berikut!



Tentukan:
a) koordinat titik pusat lingkaran
b) jari-jari lingkaran
c) persamaan lingkaran

Pembahasan
a) pusat lingkaran terletak pada x = 5 dengan y = 6 maka koordinatnya adalah (5, 6)

b) jari-jari lingkaran adalah 5 − 2 = 3

c) titik pusat di (a, b) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan berikut:



a = 5, dan b = 6 , sehingga :
(x − 5)² + (y − 6)² = 3²
(x − 5)² + (y − 6)² = 9

Soal No. 4
Persamaan lingkaran adalah x² + y² − 8x + 4y − 5 = 0
Tentukan:
a) titik pusat lingkaran
b) jari-jari lingkaran

Pembahasan



memiliki titik pusat (−¹/₂A, −¹/₂ B) dan jari-jari r = √[¹/₄ A² + ¹/₄ B² −C] .

Dari persamaan lingkaran diatas nilai :
A = −8, B = 4 dan C = − 5

a) titik pusat (−¹/₂[−8], −¹/₂ [4]) = (4, −2)
b) jari-jari lingkaran r = √[¹/₄ (−8)² + ¹/₄ (4)² −(−5)] = √25 = 5

Soal No. 5
Jari-jari dan pusat lingkaran yang memiliki persamaan x² + y² + 4x − 6y − 12 = 0 adalah...

Pembahasan
x² + y² + 4x − 6y − 12 = 0

A = 4
B = −6
C = −12

Pusat:



Jari-jari:



Sehingga jari-jari adalah 5 dan pusatnya (−2, 3).