MTK MINAT: MATRIKS

MATRIKS

1. Pengertian matriks

Matriks adalah susunan yang di atur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu sebagai berikut :

Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.

2. Macam-macam matriks

a. Berdasarkan banyak baris dan kolom

1). Matriks baris

Yaitu matriks yang hanya terdiri atas 1 baris. Ordo matriks yang terdiri atas 1 baris dan n kolom adalah 1 x n.

Contoh : A= ( 1 4 7 2 ) adalah matriks baris berordo 1 x 4.

2.) matriks kolom

Yaitu matriks yang hanya terdiri atas 1 kolom. Ordo matriks yang terdiri atas m baris dan 1 kolom adalah m x 1. contoh:

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-YbO2eXLtwFcGuGHuKI207apGobt2g_Uc_GbXmVDveSQqd8Q-SCwKHgEIcFwtyucRWDDc1f-HGbA5BIRWPRcxwGomPq-7sC81NqsNA_3RhiIqtMVYbvUvOMgDa0zIzKuZOpRG9rwoDP9S/s320/

3). Matriks persegi panjang

Yaitu matriks yang banyak barisnya tidak sama dengan banyak kolomnya. Matriks ini dapat di tulis sebagai matriks berordo m x n. Contoh:

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi68U5slO6mTiZdnmjxkQXAlkpZa66fmC92ZQqqu64uq3n-h2Ev7W3ND9uIQW3fUzC1EECJZTr0r79eqB7yQ9mmGlsaLNtCPWAwnuViLsXLfO9FRjsGphF-6256I6ilqs0iz4m2XgvWynbX/s320/

4). Matriks persegi

Yaitu matriks yang mempunyai banyak baris dan kolom sama. Matriks persegi berordo n x n sering disebut matriks persegi berordo n. Dalam matriks persegi, elemen-elemen yang terletak pada garis hubung antara elemen a₁₁dan a_nndisebut elemen diagonal utama, sedangkan elemen-elemen yang terletak pada garis hubung antara elemen a_1ndan a_n1disebut elemen diagonal samping. contoh :

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHZFr9kqCW2AKD0spxsvuQaZRd_sbnPq8N0aiqo-u_pNWBeHo1tKIHN5S_iXlbyCkqLAI7DJt-wuRaCulNjx7Y6Ua8OwvwGoTke26FOPpZVJVdn2jWTwWUuZby7omQIBhlwH2ULzYpZ0KB/s200/

3. Transpos suatu matriks

Yang dimaksud dengan Transpose dari suatu matriks adalah mengubah komponen-komponen dalam matriks, dari yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah menjadi baris.
Contoh:
Matriks

A = $\begin{bmatrix} 2 & -5 & 1\\ -1 & 3 & 3\\ 5 & 4 & 8\\ \end{bmatrix}$ ditranspose menjadi A^T = $\begin{bmatrix} 2 & -1 & 5\\ -5 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 8\\ \end{bmatrix}$

Matriks

B = $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7\\ 9 & 5 & 7 & 4\\ 4 & 1 & 5 & 3\\ \end{bmatrix}$ ditranspose menjadi B^T = $\begin{bmatrix} 1 & 9 & 4\\ 3 & 5 & 1\\ 5 & 7 & 5\\ 7 & 4 & 3\\ \end{bmatrix}$

Rumus-rumus operasi Transpose sebagai berikut:

1. $((A)^T)^T = A$

2. $(A+B)^T = A^T + B^T$ dan $(A-B)^T = A^T - B^T$

3. $(kA)^T = kA^T$ dimana k adalah skalar

4. $(AB)^T = B^T A^T$

4. Determinan Suatu Matriks

Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara :

1. Misalnya terdapat matriks

yang berordo 2×2 dalam menentukan determinan dari matrikas A yang biasa ditulis |A| adalah

2. Metode Sarrus

Misalnya terdapat

maka untuk menentukan nilai determinan dari matriks A tersebut

Ubah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian dikurangi dengan elemen dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) maka akan menjadi